Pendentiv: tricket som satte en kupol på fyra pelare

Ett pendentiv är ett böjt, triangelformat valvfält i hörnet mellan två bågar. Fyra pendentiv tillsammans gör om den fyrkantiga öppningen mellan fyra bågar till en rund ring, och på den ringen kan en kupol vila. Pendentivet löste ett av arkitekturens svåraste problem: hur man sätter en rund kupol över ett fyrkantigt rum, buret av fyra pelare i stället för en rund mur. Det stora exemplet är Hagia Sofia i Istanbul från 537, och sedan dess har pendentivet burit kupolerna i bysantinska kyrkor, renässansens kyrkor och barockens katedraler.

Fakta

Problemet: en rund kupol på en fyrkant

En kupol är en båge som har roterats kring sin mittaxel, och den vill stå på en rund fot. Det enklaste är därför att bygga en rund mur och lägga kupolen ovanpå. Så gjorde romarna i Pantheon i Rom, färdigt omkring 125: kupolen är omkring 43 meter i diameter och vilar på en cylindrisk mur som är tjock nog att ta emot dess tryck. Rummet blir runt, och det finns inga hörn att lösa.

Men en rund mur stänger rummet. Den som ville ha en kupol i mitten av en större kyrka, med armar eller skepp som öppnar sig åt flera håll, behövde ställa den på fyra bågar som vilar på fyra pelare. Då är öppningen under kupolen fyrkantig, och i hörnen uppstår fyra tomma trekanter mellan bågarna. Frågan är vad som ska fylla dem.

Ett svar var trumpen: ett litet valv eller en nisch som läggs snett över hörnet, så att fyrkanten blir en åttkant och åttkanten nästan en cirkel. Trumpen användes i Persien och i Bysans och senare i islamisk och romansk arkitektur. I klosterkyrkan Hosios Loukas i Grekland, från början av 1000-talet, vilar kupolen på åtta bågar på det sättet. Pendentivet var det andra svaret, och det elegantare.

Så fungerar ett pendentiv

Tänk dig en halvsfär som ställs över en kvadrat, så stor att kvadratens hörn ligger på sfärens kant. Skär bort allt som sticker ut utanför kvadratens fyra sidor. Kvar blir fyra bågar längs sidorna och mellan dem fyra böjda trekanter som smalnar av nedåt mot hörnen. Skär sedan av toppen i höjd med bågarnas krön. Då återstår en rund ring buren av de fyra trekanterna, och det är pendentiven. På ringen kan en ny kupol byggas.

Pendentiven leder kupolens tyngd ner i de fyra pelarna, men kupolen trycker också utåt runt hela sin fot, precis som en båge. Därför behövs något som tar emot trycket: tunga murar, halvkupoler, strävpelare eller järnringar. Ritningen av kupolen i Florens nedanför visar hur Brunelleschi höll ihop sin kupol med kedjor av sten, trä och järn.

I ett bysantinskt kyrkorum har pendentiven också en plats i bildprogrammet. Kristus som allhärskaren, Pantokrator, sitter i kupolen, Guds moder i absiden och de fyra evangelisterna på pendentiven, som de fyra hörnstenarna mellan himlen och jorden.

Hagia Sofia: kupolen som tycks hänga i ljuset

Kejsar Justinianus lät bygga Hagia Sofia i Konstantinopel på fem år, 532–537. Han anlitade inte vanliga byggmästare utan två lärda män, matematikern Anthemios från Tralles och Isidoros från Miletos. Kupolen vilar på fyra stora bågar och fyra pendentiv, och i öster och väster förlängs rummet av två halvkupoler som tar emot trycket och gör kyrkan till en långsträckt kupolbasilika.

Vid kupolens fot sitter en krans av fönster mellan fyrtio ribbor. Ljuset som strömmar in gör att kupolen ser ut att sväva, och samtida skrev att den tycktes hänga i en kedja från himlen. Den första kupolen rasade 558 efter jordbävningar och ersattes av en högre och brantare. Till toppen är det i dag omkring 55 meter, vilket du kan jämföra med Pantheon och andra byggnader i höjddiagrammet nedanför. I nästan tusen år var Hagia Sofia världens största kyrka.

Efter Hagia Sofia blev kupolen på pendentiv den bysantinska kyrkans kärna. Kupolerna blev mindre men fler, och de lyftes ofta upp på en tambur med fönster. Markuskyrkan i Venedig, påbörjad 1063, är ett grekiskt kors med fem kupoler på pendentiv, efter förebild från Apostlakyrkan i Konstantinopel.

Renässansen och barocken: kupolen på tambur

Renässansens arkitekter tog upp pendentivet igen. Brunelleschi använde det i liten skala i sakristian i San Lorenzo i Florens, med runda medaljonger i hörnfälten. Hans stora kupol över domkyrkan i Florens vilar däremot på en åttkantig tambur över korsmitten, och där behövdes inga pendentiv.

I Peterskyrkan i Rom blev ordningen klassisk: fyra väldiga pelare, fyra bågar, fyra pendentiv med medaljonger av evangelisterna, en hög tambur med fönster och överst Michelangelos kupol med lanternin. Kupolen når 136 meter. Samma uppbyggnad, med pendentiven som länk mellan fyrkanten och cirkeln, finns i en lång rad barockkyrkor.

St Paul's Cathedral i London, byggd 1675–1710 efter Christopher Wrens ritningar, har en kupol över korsmitten som egentligen är tre: en inre kupol, en kon av tegel som bär lanterninen och en yttre kupol av trä och bly. I Sverige kom kupolen med barocken. Katarina kyrka i Stockholm, ritad av Jean de la Vallée och påbörjad på 1650-talet, har en stor kupol över korsmitten.

Så känner du igen ett pendentiv

Stå under kupolen och följ bågarna. Om rummet under kupolen är fyrkantigt och du ser fyra böjda trekanter i hörnen som smalnar av nedåt, är det pendentiv. Om hörnen i stället är överbryggade av små valv eller nischer, så att du ser en åttkant, är det trumper. Om kupolen står på en rund mur som i Pantheon finns ingen övergång alls.

Titta också på vad som sitter på pendentiven. Evangelister, profeter eller änglar i medaljonger är ett säkert tecken på att arkitekten ville visa övergången, inte dölja den. Pendentivet och kupolen förklaras i grunderna om bågar och valv, och de bysantinska kyrkorna i guiden om bysantinsk arkitektur. Hur valven i övrigt fungerar beskriver guiden om valv och bågar, och orden finns i ordlistan.

Titta efter

Övning

Vilket problem löser ett pendentiv?